作业帮三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:22:31
三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8
三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8
三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8
证明：sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5（此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形
在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C)
求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)
三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,sin^2A
在三角形abc中 sin^2 A
在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形
在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S.
(1)求:在三角形ABC中 （sinA+sinB）/sinC=(a+b)/c(2)在三角形ABC中,sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,求证：三角形ABC是直角三角形
3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c
在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC如题
在三角形ABC中,已知a^+b^=2010c^,求证2sinAsinBcosC/ sin ^ (A+B)为定值.
在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,求证：(a+c)/2b=sin(30度+c)
在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,求证：(a+c)/2b=sin(30度+B)