设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:14:17
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.

设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.

设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
令 f ′( x) = 0 ,解得 x = 2 或 x = a .① a ≥ 2 ,则当 x ∈ ( 2,2) 时,f ′( x) < 0 ,函数 f ( x) 在 ( 2,2) 上单调递减,所以,当 x = 2 时,函数 f ( x) 取得最小值,最小值为 f (2) = (4 3a )e 2 .② 2 < a < 2 ,则当 x ∈ ( 2,2 ) 时,当 x 变化时,f ′( x) ,f ( x) 的变化情况如下表:x f ′( x) f ( x) 2 (2,a ) a 0 极小值 (a,2) 2 (4 + a )e2 + (4 3a )e2 所以,当 x = a 时,函数 f ( x ) 取得最小值,最小值为 f ( a ) = a e .a ③ a ≤ 2 ,则当 x ∈ ( 2,2) 时,f ′( x ) > 0 ,函数 f ( x ) 在 ( 2,2) 上单调递增,所以,当 x = 2 时,函数 f ( x ) 取得最小值,最小值为 f ( 2) = (4 + a )e .综上,当 a ≤ 2 时,f ( x ) 的最小值为 (4 + a )e ;当 2 < a < 2 时,f ( x ) 的最小值为 a e ; a 2 2 当 a ≥ 2 时,f ( x ) 的最小值为 (4 3a )e .2

f(x)的导数是e^x(x-a)(x+2)
令导数为零则x1=a x2=-2

当a=-2的时候,导数大于等于0恒成立,也就是说f(-2)最小

当a小于-2时,在[-2,2]上导数大于0,所以在[-2,2]上为增函数,所以f(-2)最小
当a在[-2,2]上时,在(-2,a)上导数小于0为减函数,在(...

全部展开

f(x)的导数是e^x(x-a)(x+2)
令导数为零则x1=a x2=-2

当a=-2的时候,导数大于等于0恒成立,也就是说f(-2)最小

当a小于-2时,在[-2,2]上导数大于0,所以在[-2,2]上为增函数,所以f(-2)最小
当a在[-2,2]上时,在(-2,a)上导数小于0为减函数,在(a,-2)导数大于0为增函数,所以f(a)最小
当a大于2的时候,在[-2,2]上为减函数,所以f(2)最小

收起

设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值. 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R(1)若a=2,求函数f(x)的极小值(2)设对任意x∈(-无穷,0),f(x) 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x) 设函数f(x)=ax+b(a,b∈R),g(x)=x^2+c(c 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若不存在x0∈R,使得f(x0) 设a∈R,函数f(x)=ax³-3x².若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围设a∈R,函数f(x)=ax³-3x²。若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值 设A∈R,函数F(X)=AX^2-2X-2A,若F(X)>0的解集为A,B={X丨1 设a∈R,二次函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,若f(x)>0的解集为A,B={x|1 设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R(1)若函数在【1/2,2】上单调递增,求实数a取值范围 (2)求函数f(x)极值点 设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| 设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)若函数f(x)在x∈(3,正无穷)上为增函数,求a的取值范围 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .(2)设b=0,且g(x)=|f(x)|,(|x|≤1),求函数g(x)的最大值h(a) 设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x (a∈R),若函数f(x)在区间(-∞,-3)是增函数,求实数a的取值范围? 设a不等于0,对于函数f(x)=log3(ax^2-X+a),若f(x)属于R,求实数a的取值范围 设f(x)=ln(x+1)+ax (a∈R且a≠0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若a=1,证明:X∈【1,2】时f(x)-3