求解多元微积分极限问题lim=xy^4/(x^2+y^8)(x,y)-(0,0)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:10:19
求解多元微积分极限问题lim=xy^4/(x^2+y^8)(x,y)-(0,0)

求解多元微积分极限问题lim=xy^4/(x^2+y^8)(x,y)-(0,0)
求解多元微积分极限问题
lim=xy^4/(x^2+y^8)
(x,y)-(0,0)

求解多元微积分极限问题lim=xy^4/(x^2+y^8)(x,y)-(0,0)
这是不收敛的,
当(x,y)以 y =x^(1/4)的方式 趋向(0,0)时,极限是1/2
当(x,y)以 y =2x^(1/4)的方式 趋向(0,0)时,极限是16/257
所以极限不存在

房合法化

考虑一种线性趋近方式：令y^4=kx ，则原式=lim k^2 /(x^2+k^2x^2) =k/(1+k^2) ，由于k为任意值，因此极限不唯一，故极限不存在。

此类问题解法
选取两条不同路径，得到两个不同极限，即可说明极限不存在
也可找x.y的一个函数关系，代人消掉x.y，看剩下式子的形式
如本题找到y^4=kx即可

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