∫ x√(1-x2) dx换元积分法,例5,看不懂啊,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:10:55
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∫ x√(1-x2) dx
换元积分法,例5,看不懂啊,

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答:
xdx=(1/2)dx²
∫ x√(1-x²) dx
=∫ (1/2)√(1-x²) dx² 令t=x²
=∫ (1/2)√(1-t) dt
=-(1/2)∫√(1-t) d(1-t) 令a=1-t=1-x²
=-(1/2)∫√ada
=-(1/2)(2/3)a^(3/2)+C
=-(1/3)a^(3/2)+C
=-(1/3)(1-x²)^(3/2)+C