在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:28:07
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么?
由正弦公式
a/sinA=b/sinB
带入可得
sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
所以 2A=2B 得A=B等腰三角形
2A+2B=π 得 直角三角形

将正弦公式:
a/sinA=b/sinB,a=sinA×b/sinB

代入题中的式子
b*sinA*cosA=b*sinB*cosB
所以sinA=sinB
因此三角形ABC是等腰三角形