证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:03:13
证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1

证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1
证明向量组线性无关的问题!
设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.
对了 还有 n>=2且K不等于-1

证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1
这道题显然不对啊
设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关
但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.
设t1(β+α1)+t2α2+...+tnαn=0,下证t1,...,tn全为0
t1β+t1α1+t2α2+...tnαn=0
因为β=k1*α1+k2*α2,...+kn*αn
(t1k1+t1)α1+(t1k2+t2)*α2+...(t1kn+tn)*αn=0
所以t1k1+t1=0,t1k2+t2=0,.,t1kn+tn=0
K不等于-1,所以t1=0,代入后面式子,可得t2=...=tn=0
从而β+α1,α2,...,αn线性无关

线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明a1,a2,.,as,b1+b2是线性无关的 证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1 证明向量组线性无关 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关 证明正交向量组必定是线性无关的 设向量a1,a2,...an线性无关,证明向量b,a1,a2,...an线性无关的充要条件是向量b不能由由a1..an线性表 向量组等价的问题向量组a与b等价且a线性无关,证明b也线性无关. 已知向量组a1,a2线性无关,证明向量组a1+2a2,a1-a2是线性无关的 证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关 线性代数关于向量线性无关的证明 证明矩阵列向量组线性无关 线性代数,线性无关定理 设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.证明：必要性：设向量组A：a1,a2,.. 线性代数 向量组线性无关证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无 设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 设 向量组a,b,c线性无关,求证明：向量组a+b,b+c,c+a线性无关.