考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:41:13
考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明

考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明
考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明

考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明
Sn=n/(n+1) (1)
第一步:S2=1/1*2+1/2*3=1-1/2+1/2-1/3=1-1/3=2/3
满足(1)式
第二步:假设Sn=n/(n+1)
那么Sn+1=Sn+1/(n+1)*(n+2)
=n/(n+1)+1/(n+1)*(n+2)
=1-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)
=1-1/(n+2)
=(n+1)/(n+2)
满足(1)式
因此Sn=n/(n+1)

求解Sn的吧?
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1/1*2=1/1-1/2
1/1*2+1/2*3=1/1-1/2+1/2-1/3=1/1-1/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4=1/1-1/3+1/3-1/4=1-1/4

Sn=1-1/(n+1)

考察如下一列数,1/1*2,1/2*3,1/3*4,…1/n(n+1),…其中前n个数的和记作Sn,用数学归纳法作出证明 一列数的规则如下:1,1,2,3,5,8,13,21,34求第三十位数JAVA递归代码 一列数的规则如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34.求第30位数是多少,用递归算法实现 观察按如下规律排列的一列数:1,3,5,7…,问(1)第六个数是什么?(2)第n个数是什么? 一列数的规则如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34.求第30位数是多少,用递归算法实现(C#编写). 一列数的规则如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34.求第30位数是多少.求结果 一列数的规则如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34.求第n位数是多少,用递归算法实现. 一列数的规则如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34.求第30位数是多少,用递归算法实现. 北师大版七年级上册数学题:如下下列是有规律排列的一列数:1,3/4,2/3,5/8,...其中从左至右第100个数是多少? 观察按如下规律排列的一列数:-3,8,-15,24..,并回答下列问题:-观察按如下规律排列的一列数:- 3,8,-15,24..,并回答下列问题:(1)排在第五个位置的数是多少?(2)请用一个适当的式子表示这一 设有如下一列数,如果我们从左边第一个数起,一直往右数,那么3/7是这列数的第几个?设有如下一列数:1;1/2;2/1;1/3;2/2;3/1;1/4;2/3;3/2;4/1;1/5.如果我们从左边第一个数起,一直往右数, 设有如下一列数,如果我们从左边第一个数起,一直往右数,那么8/9是这列数的第几个?设有如下一列数:1;1/2;2/1;1/3;2/2;3/1;1/4;2/3;3/2;4/1;1/5.如果我们从左边第一个数起,一直往右数, 一列数按如下规律排列:第一行:1第二行:2,3第三行:4,5,6、7...第N行的各数如何用有N的式子表示.一列数按如下规律排列:第一行:1第二行:2,3第三行:4,5,6,7第四行:8,9,10,11,12,13,14,1 一列数如下规律排列,1,-1/2,5,-1/4,9,-1/6,13,-1/8.则第2010个数是 ,第2011个数是 一列数按如下规律排列,1,-1/2,5,-1/4,9,-1/6,13,-1/8,.则第2010个数是 一列数如下规律排列,1,-1/2,5,-1/4,9,-1/6,13,-1/8.则第2011个数是? 一列数如下规律排列,1,-1/2,5,-1/4,9,-1/6,13,-1/8.则第2013个数是多少2014个数是多少 一列数如下规律排列,1,-1/2,5,-1/4,9,-1/6,13,-1/8.则第2013个数是?2014个数是?