作业帮质量为80KG的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦的向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角α为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?PS：图片不知道怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:59:08
质量为80KG的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦的向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角α为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?PS：图片不知道怎么
质量为80KG的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦的向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角α为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?PS：图片不知道怎么上传,就是在一个斜面上,有一个三角形的车（上表面水平）,在上面有一个磅秤（一个弹簧加一个盘）,在上面有一个物体.
质量为80KG的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车沿斜面无摩擦的向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角α为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?PS：图片不知道怎么
整个装置一起加速沿斜面下滑,用整体法求出共同加速度：a=gsinα
以水平磅秤上的物体为分析对象：
支持力N=600N,竖直向上；
重力mg,竖直向下；
摩擦力f,水平向前.
与斜面垂直方向受力平衡,合力的方向沿斜面向下（提供加速度）
tanα=(mg-N)/f .（1）
√{(mg-N)^2+f^2} = ma = mgsinα .（2）
由（1）得：f=(mg-N)/tanα .（3）
将（3）代入（2）得：
√{(mg-N)^2+(mg-N)^2/tan^2α} = mgsinα
(mg-N)√(1+1/tan^2α)=mgcosα
cosα/√(1+1/tan^2α) = (mg-N)/(mg) = 1 - N/(mg) = 1 - 600/(80*10) = 1/4
√(1+1/tan^2α) = 4cosα
1+1/tan^2α = 16cos^2α
1+cos^2α/sin^2α = 16cos^2α
sin^2α+cos^2α = 16sin^2αcos^2α = 4(2sinαcosα)^2 = 4sin^2(2α)
sin^2(2α)=1/4
sin(2α)=1/2
2α=30°,或150°
斜面的倾角α=15°,或75°
tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=(3-√3)/(3+√3)=1/(2+√3)
tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(3+√3)/(3-√3)=1/(2-√3)
α=15°时,物体对磅秤的静摩擦力f=(mg-N)/tanα=(80*10-600)/tan15°=200(2+√3) 牛
α=15°时,物体对磅秤的静摩擦力f=(mg-N)/tanα=(80*10-600)/tan75°=200(2-√3) 牛