作业帮向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b（1）f(B)=2,求角B（2）若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:10:28
向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b（1）f(B)=2,求角B（2）若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
向量与三角函数
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),
向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b
（1）f(B)=2,求角B
（2）若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难
向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b（1）f(B)=2,求角B（2）若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
向量a=（sinB,1),
向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B)
=（2（cos2（π/4-B/2）+1）,cos2B）
=（2cos（π/2-B）+2,cos2B）
=（2sinB+2,cos2B）,
f(B)=向量a点乘向量b
=2sin²B+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B
=1+2sinB=2
∴sinB=1/2
所以B为30°或者150°
（2）f（B）+sin²B+1-m≤2恒成立
1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立
（1+sinB）²≤m+2恒成立
及（1+sinB）²的最大值小于等于m+2
∵0＜sinB≤1
所以（1+sinB）²≤4
所以m+2≥4
所以m≥2
同学，这个要用到2倍角的转换公式，向量积得坐标表示法：
由题有：
sinB.4cos^2(π/4-B/2)+cos2B=2
sinB.2(cos(π/2-B)+1)+1-sin^2B=2
sinB.2sinB+2sinB+1-sin^2B=2
2sinB=1
下面就不用说了吧！