求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:56:34
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4

求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4

求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
(这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称,所以∫∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
这里用了极坐标