这个极限怎么求?((n!)^1/n)/n,n趋向无穷大!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:45:12
这个极限怎么求?((n!)^1/n)/n,n趋向无穷大!

这个极限怎么求?((n!)^1/n)/n,n趋向无穷大!
这个极限怎么求?((n!)^1/n)/n,n趋向无穷大!

这个极限怎么求?((n!)^1/n)/n,n趋向无穷大!
先对该数列取对数,得
    Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n),
其极限是瑕积分
    ∫[0,1]lnxdx = [xlnx-x][0,1] = -1,
因此,
原极限 = e^lim(n→inf.)Σ(k=1~n)ln(k/n)*(1/n)
= e^(-1).