作业帮证明:若一个整数的各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:54:22
证明:若一个整数的各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除.
证明:若一个整数的各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除.
证明:若一个整数的各位数字之和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除.
相信你可以看得明白.
证明：设整数为xy
因x+y=9k,(k为整数）
xy=10x+y=9x+(x+y)=9x+9k=9(x+k)
所以
xy=9(x+k)，（x，k为整数）
整数xy是9的倍数
所以整数xy能被 9 整除.
可以参考http://zhidao.baidu.com/question/414142293.html
设这个整数为m=a1a2a3...an（an为个位数，a(n-1)为十位数，a(n-2)为百位数，以此类推)
m=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+a(n-1)*10+an
a1*10^(n-1)，a2*10^(n-2)，...，a(n-1)*10除以9的余数依次为a1,a2,...,a(n-1)
所以m除以9的余数为a1+a2+...+a(n-1)...
全部展开
设这个整数为m=a1a2a3...an（an为个位数，a(n-1)为十位数，a(n-2)为百位数，以此类推)
m=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+a(n-1)*10+an
a1*10^(n-1)，a2*10^(n-2)，...，a(n-1)*10除以9的余数依次为a1,a2,...,a(n-1)
所以m除以9的余数为a1+a2+...+a(n-1)+an.
所以a1+a2+...+a(n-1)+an能被9整除，则m能被9整除.
收起
设整数位a0+a1*10+a2*10^2+...+an*10^n
则上式=(a0+a1+...+an)+a1*9+a2*9*10+...+an*9*10^(n-1)
=(a0+a1+...+an)+9*(a1+a2*10+...+am*10^(n-1)
又因为a0+a1+...+an)能被9整除，
所以此整数能被9整除
设a、b、c、d、m为整数
设一个数=m
m=a*100+b*10+c
由题意得a+b+c=9*d
m=9d+99a+9b=9*（d+11a+b）