在三角形ABC中,AC=BC=1,角ACB为90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π\2),把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置,使平面B'CD⊥平面ACD.①求点B'到平面ACD的距离(用α表示)②当AD⊥B'C时,求三棱锥B'-ACD的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 12:04:45
在三角形ABC中,AC=BC=1,角ACB为90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π\2),把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置,使平面B'CD⊥平面ACD.①求点B'到平面ACD的距离(用α表示)②当AD⊥B'C时,求三棱锥B'-ACD的体积.

在三角形ABC中,AC=BC=1,角ACB为90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π\2),把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置,使平面B'CD⊥平面ACD.①求点B'到平面ACD的距离(用α表示)②当AD⊥B'C时,求三棱锥B'-ACD的体积.
在三角形ABC中,AC=BC=1,角ACB为90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π\2),把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置,使平面B'CD⊥平面ACD.
①求点B'到平面ACD的距离(用α表示)
②当AD⊥B'C时,求三棱锥B'-ACD的体积.

在三角形ABC中,AC=BC=1,角ACB为90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π\2),把△BCD沿CD折起到△B'CD的位置,使平面B'CD⊥平面ACD.①求点B'到平面ACD的距离(用α表示)②当AD⊥B'C时,求三棱锥B'-ACD的体积.
①距离d=sinα
②∵B'C不垂直于交线CD
∴存在不平行于B'C的直线l包含于平面ACD,且l⊥CD
∴AD⊥平面B'CD
∴V=1/3*CD*B'D*AB'=根号2/12