三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:53:55

三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?
三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?

三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?
分析：像这样不知道哪个角为直角的直角三角形证明题,首先应注重画图,图画得差不多了,才有可能准确找出数量关系,以便后续证明有路可奔.
证明：过A作AE‖CD交BC延长线于点E,则△BDC∽△BAE,
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE,且∠BCD＝∠E
      又∵在△ABC中,D是AB的中点,BC=5,CD=6
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE＝1/2
      ∵BC=5,CD=6
      ∴BE＝10,AE＝12
      ∴在△ACE中,CE＝5,AE＝12,AC＝13,
      ∴CE²＋AE²＝25＋144＝169＝13²＝AC²
      ∴根据勾股定理的逆定理知△ACE为Rt△,且∠E＝Rt∠；
      ∴∠BCD＝∠E＝Rt∠
      ∴△DBC是Rt△,即直角三角形
说明：本题还有其他作辅助线的方法,但一般都要用到勾股定理的逆定理,这就留给你自己解决吧.

延长CD到E使得CD=DE=6，易证三角形ACD和三角形BED全等。BE=AC=13.由BC=5，BE=13,EC=12知三角形BEC为直角三角形，且直角为角DCB即得证。
几何证明题记住定义，判断定理还有多注意老师老师讲解的常用解题方法和技巧很容易做的。

已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,线段BD把三角形ABC的周长分成6和12两部分,BC长是多少三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形? 已知,三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13 ,BC=5,CD=6,求证,三角形DBC是直角三角形在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是如图,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,试说明下列结论成立的理由已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等请用角平分线的性质解答如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 三角形ABC中,AC=5,CB=12,AB=13,D是中点,求AD的长. 已知三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三边的中点,求证：四边形ADEF是菱形在三角形ABC中,点D是BC的中点,角BAD等于角CAD,求证AB=AC 已知三角形ABC中,D是AB的中点,DC垂直AC,cos角DCB=4/5,求sinA 如图,在Rt三角形ABC中,D是AC的中点,DE垂直AB于点E,若AB=10,AE=4,则AD=? 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 已知三角形ABC中,AB=2AC,D是AB的中点,E是AD的中点,求证:2EC=BC