3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:28:26
3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数

3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数
3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数

3的n次方加m为10的倍数,试证明:3的n加4次方加m也为10的倍数
可以这样证明:
由于3^n+m为10的倍数,
可以设3^n+m=10k,其中,k为整数
则m=10k-3^n
而3^(n+4)+m
=3^(n+4)+10k-3^n
=3^n(3^4-1)+10k
=3^n*80+10k
=10(k+8*3^n)
显然为10 的倍数,得证

3的n次方加m为10的倍数,那么认为 3^n+m=10a (a为整数),则 m=10a-3^n
3的n加4次方加m 即3^(n+4)+m=81*3^n+m=81*3^n+10a-3^n
=80*3^n+10a=10*(8*3^n+a)
即为10的倍数