作业帮急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别!急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别.在区间【A,B】,定积分的运算结果是一个数值.在区间【A,B】,广义定积分的运算结果同样是一个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:28:51
急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别!急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别.在区间【A,B】,定积分的运算结果是一个数值.在区间【A,B】,广义定积分的运算结果同样是一个数
急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别!
急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别.
在区间【A,B】,定积分的运算结果是一个数值.
在区间【A,B】,广义定积分的运算结果同样是一个数值.
两者有何不同?广义定积分可以用罗比达法则来像计算极限的办法求出数值,定积分也可以吗?
定积分跟广义定积分的结果都是代表着一个图形的面积吗?
极限在无穷趋向一个数的时候,运算结果同样是一个数值.
这样,三者之间的区别与关系又是怎么样的呢?
如果可以的话,能用几何意义来表达吗?几何的办法会比较容易的吧?
图形面积有可能少于0吗?
于是,有一道题目：
设f(x)=∫sint/t dt(上限为x,下限π/2),求∫f(x)dx(上限为π/2,下限0)
不明白为何这题的答案是少于0.是答案给错了么?
纠结了很久!这三者的关系没理清楚!所有,有时候计算总会出错!
我想知道∫sint/t dt 怎么运算……
怎么看出这个的原函数不是初等函数啊？
为什么还没有人回答？泪……
急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别!急求关于定积分与广义定积分以及极限的区别.在区间【A,B】,定积分的运算结果是一个数值.在区间【A,B】,广义定积分的运算结果同样是一个数
定积分当然可以为负值
这取决于它的被积函数和上下限
要是被积函数永远在X轴下方,即f(x)
sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分
可以由泰勒展开式来做：
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!
∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1...
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sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分
可以由泰勒展开式来做：
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!
∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+C
∫[0,x0]sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x0^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]
然后由计算机求此无穷级数的和，精度可人为指定
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