抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:26:26

抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程
抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点
若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程

抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程
∵抛物线的顶点在原点,其焦点在x轴的正半轴上,∴抛物线关于x轴对称.
由双曲线方程4x^2－y^2＝20,得：该双曲线关于x轴对称.
∴A、B关于x轴对称,且A、B的横坐标都大于0,
∴可设A、B的坐标分别是（a,b）、（a,－b）,其中a、b都是正数.
∵A、B关于x轴对称,∴OA＝OB,又△OAB是等腰直角三角形,∴OA⊥OB,
∴向量OA·向量OB＝0,而向量OA＝（a,b）、向量OB＝（a,－b）,∴a^2－b^2＝0
∴a＝b,∴A的坐标为（a,a）.
∵A在双曲线上,∴4a^2－a^2＝20,∴a^2＝20/3,∴a＝2√5/√3.
∵抛物线的顶点在原点,其焦点在x轴的正半轴上,∴可设抛物线方程为y^2＝kx.
∵A在抛物线上,∴a^2＝ka,∴k＝a＝2√5/√3＝2√15/3.
∴满足条件的抛物线方程是：y^2＝（2√15/3）x.

若△OAB为等腰直角三角形
这个条件是多余的
题目还少另外一个条件

抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标；已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1求该抛物线的方程抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x2-y2=20交于A、B 两点,若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5则此点的纵坐标抛物线顶点在坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上横坐标是3的点与焦点距离是5,则此点的纵坐标是已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则／...已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的抛物线焦点在y轴上,顶点在原点,且抛物线上纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为6,则抛物线的焦点坐标为抛物线的顶点在原点,焦点在x轴正半轴,一内接三角形的直角顶点在坐标原点,一抛物线的顶点在原点,焦点在x轴正半轴,一内接三角形的直角顶点在坐标原点,一直角边方程为y=2x,斜边长为5倍根抛物线顶点在原点,焦点坐标为（2.0）①求抛物线的标准方程若抛物线的顶点在原点,焦点坐标为（-1,0）则抛物线方程是焦点坐标为-2那么顶点在坐标原点的抛物线的标准方程式是? 抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点（4,4）,焦点为F,求焦点坐标求焦点坐标和标准方程.p是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程有几个数学符号看不懂,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,P（2,0）为定点．（Ⅰ）若点P为抛物线的焦点,求抛物线C的方程；（Ⅱ）若动圆M过点P,且圆心M在抛物线C上运动,点A、B是圆已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点o,并且经过点m(2,y),若点m到抛物线焦点的距离为3则｜mo|=多少? 已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M（2,y）,若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=?