m^2+m+4的最小值和4-x^2+2x的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:22:22
m^2+m+4的最小值和4-x^2+2x的最大值

m^2+m+4的最小值和4-x^2+2x的最大值
m^2+m+4的最小值和4-x^2+2x的最大值

m^2+m+4的最小值和4-x^2+2x的最大值
(1)m^2+m+4=(m+1/2)^2+15/4
因为(m+1/2)^2大于或等于0
所以m^2+m+4的最小值为15/4
(2)4-x^2+2x=-(x^2-2x)+4=-(x-1)^2+5
因为(x-1)^2大于或等于0
所以-(x-1)^2小于或等于0
所以4-x^2+2x的最大值为5
可以么?

m^2+m+4=m^2+m+1/4-1/4+4=(m+1/2)^2+15/4
当m=-1/2时m^2+m+4的最小值=15/4
4-x^2+2x=-(x^2-2x-4)=-(x^2-2x+1-5)=-(x-1)^2+5
当x=1时4-x^2+2x的最大值=5

15/4
3

m²+m+4
=m²+m+1/4+15/4
=(m+1/2)²+15/4
∵(m+1/2)²≥0
∴m²+m+4≥15/4
故 m²+m+4最小值为15/4
4-x²+2x
=-x²+2x-1+5
=-(x-2x+1)+5
=-(x-1)²+5
∵ -(x-1)²≤0
∴4-x²+2x≤5
故 4-x²+2x最大值为5