作业帮已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴求a的值,并讨论f(x)在[-π,π]上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:06:48
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已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴求a的值,并讨论f(x)在[-π,π]上的单调性
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.
⑴求a的值,并讨论f(x)在[-π,π]上的单调性
已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴已知函数f(x)=axsinx+cosx,且f（x）在x=π/4处的切线斜率为(√2/8)π.⑴求a的值,并讨论f(x)在[-π,π]上的单调性
f'(x)=asinx+axcosx-sinx=(a-1)sinx+axcosx
由已知,f'(π/4)=(a-1)√2/2+aπ/4*√2/2=√2/8*π
化简得：(a-1)(4+π)=0
得a=1
所以f'(x)=xcosx
当x∈[-π,-π/2]U[0,π/2],f'(x)>0,f(x)单调增 ；
当x∈ [-π/2,0]U[π/2,π],f'(x)
1、f(x)'=asinx+axcosx-sinx
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
（1）当x在[-兀，-兀/2），f(x)'大于0，f（X）为增函数
（2）当x在 （-兀/2，0]，f(x)'小于0，f（X）为减函数
（3）...
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1、f(x)'=asinx+axcosx-sinx
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
（1）当x在[-兀，-兀/2），f(x)'大于0，f（X）为增函数
（2）当x在 （-兀/2，0]，f(x)'小于0，f（X）为减函数
（3）当x在[0，兀/2），f(x)'大于0，f（X）为增函数
（4）当x在（兀/2，兀]，f(x)'小于0，f（X）为减函数
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