已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)⑴若向量BC平行向量DA求y=f(x)的解析式⑵在⑴的条件下,若向量AC⊥向量BD,求x,y的值以及四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:11:33

已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)⑴若向量BC平行向量DA求y=f(x)的解析式⑵在⑴的条件下,若向量AC⊥向量BD,求x,y的值以及四边形ABCD的面积
已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)
⑴若向量BC平行向量DA求y=f(x)的解析式
⑵在⑴的条件下,若向量AC⊥向量BD,求x,y的值以及四边形ABCD的面积

已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)⑴若向量BC平行向量DA求y=f(x)的解析式⑵在⑴的条件下,若向量AC⊥向量BD,求x,y的值以及四边形ABCD的面积
1）依题意,我们不妨设向量DA=（m,n）
因为是四边形所以有AB+BC+CD+DA=0（均指向量）,
所以AB+BC+C =-DA,根据向量坐标运算可知
（6,1）+（x,y）+（-2.,-3)=(-m,-n）
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因为BC平行于DA 即x*n=y*m
联立两式可解得 2y+x=0
（2）由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x+6,y+1）BD=（x-2,y-3)
因为AC垂直于BD 所以（x+6)*(x-2)+（y+1)*y-3)=0
在（1）中已知2y+x=0 带入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1

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1）依题意，我们不妨设向量DA=（m，n）
因为是四边形所以有AB+BC+CD+DA=0（均指向量），
所以AB+BC+C =-DA，根据向量坐标运算可知
（6,1）+（x，y）+（-2.，-3)=(-m,-n）
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因为BC平行于DA 即x*n=y*m
联立两式可解得 2y+x=0
（2）由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x+6,y+1）BD=（x-2，y-3)
因为AC垂直于BD 所以（x+6)*(x-2)+（y+1)*y-3)=0
在（1）中已知2y+x=0 带入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1

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在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知四边形ABCD中,向量AB=向量DC且|向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|,则四边形ABCD是什么图形 1、已知四边形ABCD中,向量AB=1/2向量DC,且│向量AD│=│向量BC│,则四边形ABCD的形状为? 四边形ABCD中,若AB向量=1/3DC向量,则四边形ABCD是在四边形ABCD中若向量AB=-1/2向量CD则四边形是什么四边形在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0,则四边形ABCD是什么四边形在四边形ABCD中若向量AB=-1/2向量CD则四边形是什么在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上四边形ABCD中,已知向量AB=(1,2),向量BC=(-4,-1),向量CD=(-5,-3),求证：ABCD是梯形在四边形ABCD中,向量AB+向量CD=? 两道高一数学必修4向量数乘运算证明题1.已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,求证：向量EF=1/2（向量AB+向量DC).2.在四边形ABCD中,向量AB=2*向量a-3*向量b,向量BC=-8*向量a+4*向量b,且向量a与向量b不如图,在四边形ABCD中,已知AC=√6,BD=√2.则(向量AB+向量DC)*(向量AC+向量BD)=? 已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）在四边形ABCD中,若向量AB=1/2向量DC,则四边形ABCD是—— 已知四边形ABCD中,向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5向量a=6向量b-8向量c,对角线AC,BD的中点为E,F,则向量EF=? 已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)⑴若向量BC平行向量DA求y=f(x)的解析式⑵在⑴的条件下,若向量AC⊥向量BD,求x,y的值以及四边形ABCD的面积已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC)