关于解三角形已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：（1）cosA的值（2）S的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:10:19

关于解三角形已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：（1）cosA的值（2）S的最大值
关于解三角形
已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：
（1）cosA的值
（2）S的最大值

关于解三角形已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：（1）cosA的值（2）S的最大值
(1)S=(1/2)bcsinA=a²-（b-c)²=a^2-b^2-c^2+2bc
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
代入:(1/2)bcsinA=-2bccosA＋2bc
约bc并化简:sinA=4-4cosA
因为sin^2A+cos^2A=1
所以(4-4cosA)^2+cos^2A=1
整理:17cos^2A-32cosA+15=0
cosA=15/17,cosA=1(不合题意,舍去）
所以cosA=15/17
（2）∵cosA=15/17∴sinA=8/17
S=(1/2)bcsinA=(4/17)bc≤4/17[(b+c)/2]^2=64/17
即S的最大值为64/17

已知三角形ABC的三边为abc周长为6,abc成等比数列, 已知三角形的三边abc,求面积? 已知三角形ABC三边为7、8、9；利用海伦公式,求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC三边比为3：4：5 求这个三角形ABC的弧度. 已知三角形ABC三边的垂直平分线交点在三角形ABC的边上,则三角形ABC的形状为关于相似的数学题已知三角形ABC周长为1.连接ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推.第2003个三角形的周长为? 已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角已知abc为三角形abc的三边,试判断a2-2ab+b2-c2 关于海伦公式的题已知三角形ABC三边为7,8,9；利用海伦公式,求三角形ABC的面积. 关于解三角形已知△ABC的三边为abc,面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：（1）cosA的值（2）S的最大值已知三角形abc的三边的垂直平分线交点在三角形abc的边上,则三角形的形状为已知abc为△abc的三边,且关于x的方程(a-x)*2-4(b-x)（c-x)=0有两个相等的实树根,判断三角形abc的形状如图,已知△ABC 的周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构如图,已知△ABC 的周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构三角形abc三边分别为1,2,.第三边的解集为已知三角形三边abc,为根号5,根号12,根号17.这个三角形的面积是多少? 已知三角形ABC中,三边之比为7：8：9,判断三角形的形状已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q.已知三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q,若三角形的各边都是整数,M+N+P+Q的最大值为已知abc是三角形的三边,若关于x的方程ax的平方