作业帮若向量a与向量b的夹角为30°,且|向量a|=√3,|向量b|=1,向量p=向量a+向量b,向量q=向量a-向量b,求向量p与向量q夹角的余弦我看得懂的,有额外积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:30:57
若向量a与向量b的夹角为30°,且|向量a|=√3,|向量b|=1,向量p=向量a+向量b,向量q=向量a-向量b,求向量p与向量q夹角的余弦我看得懂的,有额外积分
若向量a与向量b的夹角为30°,且|向量a|=√3,|向量b|=1,向量p=向量a+向量b,向量q=向量a-向量b,求向量p与向量q夹角的余弦
我看得懂的,有额外积分
若向量a与向量b的夹角为30°,且|向量a|=√3,|向量b|=1,向量p=向量a+向量b,向量q=向量a-向量b,求向量p与向量q夹角的余弦我看得懂的,有额外积分
首先说一个公式：2向量的余弦值=2向量的乘积除以2向量的模的乘积
所以
因为 向量p乘以向量q=|向量a|的平方-|向量b|的平方=2
而|向量p|=根号下（|向量a|的平方+|向量b|的平方+2乘以|向量a|乘以|向量b|乘以COS30）=根号下（3+1+2乘以√3乘以1乘以√3/2）=√7
|向量q|=根号下（|向量a|的平方+|向量b|的平方-2乘以|向量a|乘以|向量b|乘以COS30）=根号下（3+1-2乘以√3乘以1乘以√3/2）=1
所以 向量p与向量q夹角的余弦=2/（√7乘以1）=2√7/7
注：/代表除号 √3/2汉语为二分之根三 2√7/7汉语为七分之2倍根七
1）向量a与向量b的夹角为30°,得向量a与向量b的数量积为2/3
2) |向量a+向量b|
=根号下（向量a的平方+向量b的平方+2*向量a与向量b的数量积）
=根号7
3) |向量a-向量b|
=根号下（向量a的平方+向量b的平方-2*向量a与向量b的数量积）
=1
4）向量p与向量q夹角的余弦
={(向量a+向量...
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1）向量a与向量b的夹角为30°,得向量a与向量b的数量积为2/3
2) |向量a+向量b|
=根号下（向量a的平方+向量b的平方+2*向量a与向量b的数量积）
=根号7
3) |向量a-向量b|
=根号下（向量a的平方+向量b的平方-2*向量a与向量b的数量积）
=1
4）向量p与向量q夹角的余弦
={(向量a+向量b)(向量a-向量b)} / {|向量a+向量b||向量a-向量b|}
=7分之2倍根号7
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