求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:58:51
求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α

求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α
求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α

求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α
证明:
4cos^2α/(cotα-tanα)
=4cos^2α/(cosα/sinα-sinα/cosα)
=4cos^2α/[(cos^2α-sin^2α)/(sinαcosα)]
=4cos^2α/[cos2α/(sin2α/2)]
=2cos2αsin2α
=sin4α
说明:
sin2α/2指的是sin2α的一半,而不是sinα
题目写的不够严谨,4cos^2α/cotα-tanα很容易被误认为4cos^2α/cotα与tanα相减其实是4cos^2α/(cotα-tanα)
涉及公式:
cotα=cosα/sinα tanα=sinα/cosα
sin2α=2sinαcosα