作业帮如图所示,有长为24m的篱笆,一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.设花圃的宽AB=x米,面积为S（m²）①求S与x的函数关系式②如果要围成面积为45m²的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:50:51
如图所示,有长为24m的篱笆,一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.设花圃的宽AB=x米,面积为S（m²）①求S与x的函数关系式②如果要围成面积为45m²的
如图所示,有长为24m的篱笆,一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.设花圃的宽AB=x米,面积为S（m²）
①求S与x的函数关系式
②如果要围成面积为45m²的花圃,AB的长是多少m
③能围成面积比45m²更大的花圃吗?若能,请求出最大面积,并说明围法,如果不能,请说明理由.
如图所示,有长为24m的篱笆,一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.设花圃的宽AB=x米,面积为S（m²）①求S与x的函数关系式②如果要围成面积为45m²的
①若设花圃的宽AB=x米,则花圃的长BC=24-3x.
面积为S=长x宽=（24-3x）x m²
②如果花圃的面积为45m²,则：45=（24-3x）x
求出:x=5m.
所以,AB的长是多少5m.
③要使花圃面积最大,即函数S=（24-3x）x 要取最大值.
对称轴=-b/a =4,即当x=4的时候函数有最大值,此最大值S=48m².
当x=4时,AD的长为8m,小于12,符合题意.
①求S与x的函数关系式
设花圃的宽AB=x米，面积为S（m²）则有
BC=S/x
∵长方形花圃的篱笆长为24m
∴3AB+BC=篱笆长
∴3x+S/x=24 式(1)
②如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少m
把S=45代入式(1)得方程x²-8x+15=0
有解x=3或x=5.
∴...
全部展开
①求S与x的函数关系式
设花圃的宽AB=x米，面积为S（m²）则有
BC=S/x
∵长方形花圃的篱笆长为24m
∴3AB+BC=篱笆长
∴3x+S/x=24 式(1)
②如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少m
把S=45代入式(1)得方程x²-8x+15=0
有解x=3或x=5.
∴S/x=9或S/x=15(其中S/x=15>a=12m,不能满足墙最大可用长度为a为12m的利用要求)
所以AB的长是5m
③能围成面积比45m²更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由.
对3x+S/x=24 式(1)进行整理成3(x-4)²+S-48=0
∵3(x-4)²≧0
∴S-48≦0
当x=4时,S有最大值为48.
答:能围成面积比45m²更大的花圃,当x=4时,S有最大值为48.
收起