已知f(x)=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:03:07
已知f(x)=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数,求a的取值范围

已知f(x)=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数,求a的取值范围
已知f(x)=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数,求a的取值范围

已知f(x)=ax的立方+3x的平方-x+1在R上是减函数,求a的取值范围
先对F(X)求导 F'(X)=3ax的平方+6x再减1
F'(X)=3ax^2 + 6x - 1
在R上为减函数 即F'(X)

导数小于零

由题意,即发f'(x)=3ax^2+6x-1≤0在R上恒成立,
∵当a≥0时,在R上必然存在x,使得f'(x)>0
∴不合题意,舍去
当a<0时,只需△≤0即可,解得a≤-3
∴综上可得a≤-3

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