求 lim(x→0+）（tan2x)^x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:41:02

求 lim(x→0+）（tan2x)^x
求 lim(x→0+）（tan2x)^x

求 lim(x→0+）（tan2x)^x
先取自然对数
lim(x→0+）ln（tan2x)^x
=lim(x→0+）xln（tan2x)
=lim(x→0+）ln（tan2x)/(1/x) (∞/∞)
=lim(x→0+）[2sec^2(2x)/tan2x)]/(-1/x^2)
=0
所以
lim(x→0+）（tan2x)^x
=lim(x→0+）e^ln（tan2x)^x
=e^0
=1

lim(x→0+）（tan2x)^x
tan2x~2x

所以原式
y=lim(x→0+）（2x)^x
取对数
lny=xln2x
=ln2x/(1/x)
洛必达法则
=2/2x /(-1/x²）
= -x
=0
y=e^0=1

原式趋近于1

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lim(x→0+）（tan2x)^x
tan2x~2x

所以原式
y=lim(x→0+）（2x)^x
取对数
lny=xln2x
=ln2x/(1/x)
洛必达法则
=2/2x /(-1/x²）
= -x
=0
y=e^0=1

原式趋近于1

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