二次函数、方程、不等式的关系3对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:08:28
二次函数、方程、不等式的关系3对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围?

二次函数、方程、不等式的关系3对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围?
二次函数、方程、不等式的关系3
对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围?

二次函数、方程、不等式的关系3对于(0,2)内的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围?
x^2+mx+m^2+6m<0恒成立
即f(x)=x^2+mx+m^2+6m在(0,2)内的最大值小于0
f(x)=(x+m/2)^2+3m^2/4+6m
对称轴x=-m/2,开口向上
若-m/20,则f(x)在对称轴右边,是增函数
所以f(x)

只要考虑x=0,和x=2时的值就可以了。列不等式m^2+6m<0,4+2m+m^2+6m<0,最后取交集-6