】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:49:39

】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求
当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
（3）当Q在何处时,△ADQ的周长最小?

】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE‖DQ交AQ于E,作PF‖
（1）相似三角形的判定条件是：三个角相等.
△APE的∠PAE=△ADQ的∠DAQ（就是同一个角）,1个角相等了
因为PE‖DQ,所以∠EPA=∠QDA,（两条平行线相交的同位角）2个角想等了
因为PE‖DQ,所以∠AEP=∠AQD,3个角想等了
3个角相等,所以两个三角形相似.
（2）这个里面你必须把Q固定,不然这个问题里面就有两个变量而不是一个变量了,这和题目并不矛盾,因为题目上说P是动点,而Q不是动点,只是任意一点.我们假设AP=x,那么：AP/AD=x/3,因为APE和ADQ相似,所以PE/DQ=x/3,DQ长可以求出来,则PE=DQ*x/3.
同理,PF=AQ*x/3.
这样你就有了△PEF的两条边长.
下一步,因为PE‖DQ,PF‖AQ,所以∠EPA=∠QDA,∠FPA=180-∠FPD=180-∠QAD.
∠EPF=∠APF-∠EPA=180-∠AQB-∠DQC=∠AQD（中间多次用同位角和内错角）
∠AQB和∠DQC会求吧.这样∠AQD就出来了.
这样,你就知道了∠EPF的大小,还有PF,PE两条边的长度.
面积S=PE*PF*sin∠EPF/2=DQ*AQ*x*x/9*sin∠EPF
（3）Q在中点处时,△ADQ的周长最小.
因为假设BQ=x,那么QC=3-x.
周长=3+AD+QD=3+（4+x2)^0.5+(4+(3-x)^2)^0.5 (勾股定理)
化简后,周长=
啊.突然想起来,你是初三的,你不会求导数!
晕死.我投降了,不写了.累死了.