有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:47:42

有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
有关级数收敛
若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?

有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
例如an=(-1)^(n-1)/n
∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散
∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛
∑2an=2a1+2a2+...+2an+...
=a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...]
=a1+∑[an + a(n+1)]
所以∑[an + a(n+1)]也收敛

首先，∑a(n+1)=∑an,所以∑an + a(n+1)=2∑an,而若∑an=无穷大，则∑a(2n-1) - a(2n)变成了无穷-无穷的不定式，所以可能发散

级数∑an收敛，其通项an的极限是0，前n项和Sn有极限A。级数∑(an + a(n+1))的前n项和Tn＝2Sn-a1-a(n+1)，所以Tn的极限是2A-a1，级数∑(an + a(n+1))收敛。
无法证明∑(a(2n-1) - a(2n))的前n项和收敛，应该存在反例，暂时还没有想到。留待补充

有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛有关级数收敛的级数收敛, 级数收敛若级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, 证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 证证明：若级数∑an收敛,∑（bn+1-bn）绝对收敛,则级数∑anbn也收敛级数的收敛半径为什么? 级数收敛还是发散为什么? 为什么这个级数不收敛若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 若正向级数∑an和∑bn收敛,证明级数∑（an+bn）^2收敛设数项级数∑an²收敛,证明级数∑|an|／n必收敛收敛级数乘以收敛级数仍得到收敛级数吗? 收敛级数乘以收敛级数仍得到收敛级数吗? 设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛