无限数列1/(1-4*n^2)^2 求和n为整数,从负无穷到正无穷答案为π^2/8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 22:53:15

无限数列1/(1-4*n^2)^2 求和n为整数,从负无穷到正无穷答案为π^2/8
无限数列1/(1-4*n^2)^2 求和
n为整数,从负无穷到正无穷
答案为π^2/8

无限数列1/(1-4*n^2)^2 求和n为整数,从负无穷到正无穷答案为π^2/8
首先,对于这个通项公式,n的阶次为偶数,所以只要求2倍正数项加〇项就好了,a0=1,剩下就按正常数列求和就好了.
4an=[1/（2n+1）-1/（2n-1）]²
=1/（2n+1）²+1/（2n-1）²-2/[（2n+1）（2n-1）]
=1/（2n+1）²+1/（2n-1）²-[1/(2n-1)-1/（2n+1）],n≥1
看前面两项,第一项是数列1/n²中除去1之外的奇数项,第二项完全就是1/n²中的奇数项,当n取无穷求和时1/n²中的奇数项的和是偶数项的3倍,为整体和的3/4,只要把偶数项提取个1/4出来,就变成了1/n²的形式,所以只要求1/n²的求和就行了.后一项的话就最简单了,高中应该经常遇到这样的求和,因为中间的很多都消去了,只剩首尾.1/n²的无穷求和不用我说了吧,π²/6,那么第一项加第二项就是2倍的奇数项减去1,应该是π²/4-1,再加后一项的-1,就是π²/4-2.但这是4an求和的结果,所以还要除以4,即π²/16-1/2.
所以整个数列负整数项和正整数项的和为π²/8-1,〇项为1,最后结果是π²/8

差比数列求和(2^(N+1))*N求和数列 2n*4^(n-1)怎么求和? 数列求和 bn=4/(n+1)(n+2)数列求和bn=4/(n+1)(n+2),Sn=? 数列1/（2n+1)的求和? 无限数列1/(1-4*n^2)^2 求和n为整数,从负无穷到正无穷答案为π^2/8 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和数列求和 ,1+2+4+.+2^n-1 1/（1+2+3+4+.+n）数列求和高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1) An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)! 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和数列（n^2）*（2n-1）求和数列2^n•(2^n-1)求和数列求和公式 n^2*a^(n-1) 请问数列an=n/(2n+1)如何求和数列an=(n(n+1))/2 求和 n*(n+1)/2该数列求和?如题