AD是三角形ABC的高,∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:16:33

AD是三角形ABC的高,∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD
AD是三角形ABC的高,∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD

AD是三角形ABC的高,∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD
1.（补长法）
延长CB至E,使BE=AB.
因为∠B=2∠C=2∠E
所以∠C=∠E
又因为AD⊥CE
所以DE=CD即
CD=AB+BD
2,（截短法）
在,△ABC中做一条辅助线,从顶点A向BC做一线,交BC于F,令BD=FD,
其中三角形ABD全等于三角形AFD,
又因为∠B=2∠C,所以∠B=∠SFD=2∠C=∠C+∠CAF
所以,△AFC是等腰△
AF=CF=AB
CD==CF+FD=AB+BD
这类几何证明题,常采用截短或者补长的方法.希望你认真揣摩,以后再遇到这样的问题就会得心应手了.

在CD上截取DF=BD,连接AF
∵AD⊥BF,BD=DF
∴AD垂直平分BF
∴AB=AF,∠B=∠AFD
∵∠B=2∠C,∠AFD=∠C+∠CAF
∴∠C=∠CAF
∴AF=CF
∴CD=CF+DF=AB+BD

可以用辅助线么？初二我忘了学没学过了。
在CD上找DE=DB，连接AE。
AD垂直平分BE，AB=AE.
∠B=2∠C得∠AEC=∠C
AE=CE
得证

在三角形ABC中、AD为BC上边上的高∠B=45°∠C=30°AD=2求三角形ABC面积在三角形ABC中,AD是BC边上的高,角B-45°,角C=30°,AD=2求三角形ABC的面积如图,AD是三角形ABC中BC边上的高,且∠B=4∠BAD=2∠CAD,求∠C的度数三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC AD是三角形ABC的高,∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD 在三角形ABC中,∠B=20°,∠C=100°,AD是角平分线,AH是高.求∠ADC,∠CAH的度数? 在三角形abc中,角b=2∠c,ad是三角形的高,点m是bc中点,求证:dm=二分之一ab 三角形ABC中,AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线,∠C=60°∠B=28°求∠DAE 关于三角形的习题在△ABC中,已知∠B=∠2C,AD是△ABC的高,求证CD=AB+BD 在三角形ABC中,AD为BC上边上的高∠B=45°∠C=30°AD=2求三角形ABC面积和bc的长在三角形ABC中,AD,CE是BC,AD上的高,S△EBD/S△ABC=1/4,求∠B的度数 1道关于图形的题目.急,1.如图AD是三角形ABC的高.AE是三角形ABC的角平分线,已知,∠B=34°,∠C=68°,求∠DAE的度数如图,AE是三角形ABC的高,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度数? 在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,角B=50度,求角C的度数三角形ABC中AD,AE分别是三角形的高和角平分线,∠B=70°,∠c=40°,求∠DAE的度数. 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AD=（a根号3））/6,b=1,求c+1/c的最大值如图,三角形ABC中,∠B＝30º,∠C＝70º,AD是高,AE是角平分线,求∠DAE的度数. 在三角形ABC中AD是高AE是平分线∠B=70度∠DAE=18度求∠C