作业帮无限个无穷小的乘积是什么书上之说了有限个无穷小的乘积是无穷小~没有说无限个无穷小的乘积是无穷小~希望大虾指导下~请不会的不要乱发言~大乱别人的思维~有证明的更好~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:48:31
无限个无穷小的乘积是什么书上之说了有限个无穷小的乘积是无穷小~没有说无限个无穷小的乘积是无穷小~希望大虾指导下~请不会的不要乱发言~大乱别人的思维~有证明的更好~
无限个无穷小的乘积是什么
书上之说了有限个无穷小的乘积是无穷小~没有说无限个无穷小的乘积是无穷小~希望大虾指导下~请不会的不要乱发言~大乱别人的思维~有证明的更好~
无限个无穷小的乘积是什么书上之说了有限个无穷小的乘积是无穷小~没有说无限个无穷小的乘积是无穷小~希望大虾指导下~请不会的不要乱发言~大乱别人的思维~有证明的更好~
不一定是无穷小 注意无穷小是极限的概念 就是一个数列的极限趋向于0
举一个例子
无穷多个数列
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 1 9 1/4 1/5 1/6...
1 1 1 4^3 1/5 1/6...
第n个数列前n-1项为1 第n项为n^(n-1) 第n项以后为1/(n+1) 1/(n+2)...
这样n个数列的极限都为0 也就是都为无穷小 但是你把他们乘起来会发现 它们乘积每一项都是1 所以乘积的极限是1 不是无穷小
如果对于我的证明有疑问可以再问我 楼上说的比大小是不对的 因为无穷小是一个极限的概念
精彩回答是错的，这个回答的人连什么叫做无穷小都不知道。这样乘是绝对没有任何理由的
无限个无穷小的乘积是无穷小，无限个由有限个组成，有限个的乘积是无穷小，无限个无穷小的乘积也是无穷小
我们不妨考虑一下从0+趋向于0的过程
设无穷小数的为D1、D2、D3……Dn,n→+∞
很显然对于任意的n，Dn→0，更显然的是Dn<1
D1*D2*D3……*Dn
从0-趋向于0，或从0的两侧趋向于0的过程都类似！不...
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我们不妨考虑一下从0+趋向于0的过程
设无穷小数的为D1、D2、D3……Dn,n→+∞
很显然对于任意的n，Dn→0，更显然的是Dn<1
D1*D2*D3……*Dn
从0-趋向于0，或从0的两侧趋向于0的过程都类似！不再赘述！
收起
精彩回答是错的！就是那个数列组回答是错的