作业帮不定积分sin^2-根号xdx不定积分sin^2*根号xdx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:59:37
不定积分sin^2-根号xdx不定积分sin^2*根号xdx
不定积分sin^2-根号xdx
不定积分sin^2*根号xdx
不定积分sin^2-根号xdx不定积分sin^2*根号xdx
令√x=t,x=t ²,dx=2tdt
原式=∫sin²t*2tdt
=∫（1-cos2t）/2*2tdt
=∫tdt-∫tcos2tdt
=1/2t ²-1/2∫td（sin2t）
=1/2t ²-1/2（tsin2t-∫sin2tdt）
=1/2t ²-1/2tsin2t-1/4cos2t+C
=1/2x-1/2√xsin2√x-1/4cos2√x+C
令t=√x .则x=t^2
∫(sin√x )^2dx
=∫(sint )^2dt^2
=∫(1-cos2t)/2dt^2 【注：(sint)^2降次】
=∫(1-cos2t)/2•2tdt 【注：dt^2=2tdt】
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令t=√x .则x=t^2
∫(sin√x )^2dx
=∫(sint )^2dt^2
=∫(1-cos2t)/2dt^2 【注：(sint)^2降次】
=∫(1-cos2t)/2•2tdt 【注：dt^2=2tdt】
=∫(1-cos2t)tdt
=∫(t-tcos2t)dt
=∫tdt-∫tcos2tdt
=∫tdt-1/2•∫tdsin2t 【注：cos2tdt=1/2dsin2t】
=∫tdt-1/2(tsin2t-∫sin2tdt) 【注：对∫tdsin2t使用分部积分】
=∫tdt-1/2(tsin2t-1/2∫sin2td2t) 【∫sin2tdt凑微分变为1/2∫sin2td2t】
=1/2•t^2-1/2(tsin2t-1/2•(-cos2t)+C1)
=1/2•t^2-1/2•tsin2t-1/4•cos2t+ C
=1/2x-1/2√xsin（2√x)-1/4cos2√x+C 【t换回√x】
收起