如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:19:05
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC

做AB的中点E,AD的中点F,连接EF,CF,
因AB=2AC,所以AE=AC  (1)
因∠EAF=∠FAC,且AF边共用 (2)
由1,2知△EAF与△CAF是全等三角形.
AD=BD可知AF=EF,所以AF=CF
则AF=FD=CF
则△CAF与△CFD是两个等腰三角形
∠FCA=∠FAC, ∠FDC=∠FCD
由三角形内角和为180度,知∠FCA+∠FAC+∠FDC+∠FCD=180度,
知∠FCA+∠FCD=90度
所以
CD⊥AC