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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:24:06

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几何法求过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴

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不妨令抛物线为y^2=2px(p>0)
焦点F(p/2,0),准线L:x=-p/2
AB:y=k(x-p/2),==> x=ty+p/2,(t=1/k)
将x=ty+p/2与y^2=2px联立
消去x得：
y^2-2pty-p^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1=y²1/(2p),x2=y²2/(2p)
则y1+y2=2pt,y1y2=-p^2
直线AO方程：y=y1/x1*x,y=2p/y1*x
AO与L交点D纵坐标YD=-p²/y1
B点纵坐标y2=-p²/y1
∴YD=y2
∴直线DB平行于x轴
∴直线DB平行于抛物线的对称轴x轴

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