已知两个不同集合A={1,3,a平方-a+3},B={1,5,a三次方-a二次方-4a+7},且A∩B={1,3}.(1)求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:19:54
已知两个不同集合A={1,3,a平方-a+3},B={1,5,a三次方-a二次方-4a+7},且A∩B={1,3}.(1)求实数a的值

已知两个不同集合A={1,3,a平方-a+3},B={1,5,a三次方-a二次方-4a+7},且A∩B={1,3}.(1)求实数a的值
已知两个不同集合A={1,3,a平方-a+3},B={1,5,a三次方-a二次方-4a+7},且A∩B={1,3}.(1)求实数a的值

已知两个不同集合A={1,3,a平方-a+3},B={1,5,a三次方-a二次方-4a+7},且A∩B={1,3}.(1)求实数a的值
因为 A∩B={1,3}
所以 a三次方-a二次方-4a+7=3
得 a=2 -2 或 1
又因为 当a=1时 a平方-a+3=3(舍去)
当a=2时 a平方-a+3=5(舍去)
所以综上所述 a=-2

因为A∩B={1,3}
所以B={1,5,3}
所以a3-a2-4a+7=3
解得a=2,-2,1
因为当a=1时,a2-a+3=3
所以根据集合的互异性舍去a=1
所以a=±2