一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 09:44:00

一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是?
一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是?

一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是?
此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去的角不经过原多边形的顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n+1,利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝1620°,解得：n=10,所以原多边形边数为10.
2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点,则原多边形截去一个角后的边数仍为n,利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝1620°,解得：n=11,所以原多边形边数为11.
3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n-1,利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝1620°,解得：n=12,所以原多边形边数为12.
综上所述：原凸多边形的边数可能为10或11或12.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种,那么答案就是唯一的,如果没给出图形答案就是三个.
我是广雅中学初二级的数学老师

此题有三种情况：设此多边形边数为n

1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝1620°，,解得：n=10，所以原多边形边数为10.

2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝1620°，,解得：n=11，所以原多边形边数为11.

3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝1620°，,解得：n=12，所以原多边形边数为12.

综上所述：原凸多边形的边数可能为10或11或12.

另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。下面以五边形为例画出三种情况供你参考：

不知道这里所说的截取是指什么？
我默认为把一个角剪掉，根据1620可知新多边形有11条边
而一个角由两条边组成，复原后删除了一个原来封闭的一条边，故原来多边形边数为11+2-1=12条