作业帮抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的焦点A(-3,0),B(5,0),顶点C到x轴的距离为1,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:12:14
抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的焦点A(-3,0),B(5,0),顶点C到x轴的距离为1,
抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的焦点A(-3,0),B(5,0),顶点C到x轴的距离为1,
抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的焦点A(-3,0),B(5,0),顶点C到x轴的距离为1,
抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的焦点A(-3,0),B(5,0)
所以函数的对称轴位x=1
所以函数的顶点可能为(1,1)或(1,-1)
（1）、当顶点为（1,1）时
a+b+c=1
9a-3b+c=0 --> a= -1/16 b=1/8 c=15/16
25a+5b+c=0
所以y=-1/16x的平方+1/8x+15/16
(2)、 当顶点为（1,-1）时
a+b+c=-1
9a-3b+c=0 --> a=1/16 b=-1/8 c=-15/16
25a+5b+c=0
所以y=1/16x的平方-1/8x-15/16
也可以这样做
函数可以写成y=a（x+3）（x-5）
当顶点为（1,-1）时
a(1+3)(1-5)=-1 --> a=1/16
y=1/16(x的平方-2x-15）
根据题意,
y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
∴C坐标为(-b/2a,-b²/4a+c)
∴-b²/4a+c=±1—→4ac-b²=±4a
又因为A、B点，根据韦达定理：
所以-3+5=-b/a——>b=-2a
-3×5=c/a——>c=-15a
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根据题意,
y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
∴C坐标为(-b/2a,-b²/4a+c)
∴-b²/4a+c=±1—→4ac-b²=±4a
又因为A、B点，根据韦达定理：
所以-3+5=-b/a——>b=-2a
-3×5=c/a——>c=-15a
∴4a(-15a)-(-2a)²=±4a
-60a²+4a²=±4a
根据题意，a≠0
∴-56a=±4
∴a=±1/14
∴b=-1/7或1/7，c=-15/14或15/14
所以，y=1/14x²-1/7x-15/14
或 y=-1/14x²+1/7x+15/14
收起
∵抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点A(-3,0),B(5,0)，
∴y=a(x+3)(x-5)
又∵顶点C到x轴的距离为1，抛物线与x轴的交点A(-3,0),B(5,0）
∴ 顶点C的横坐标x=( -3+5)/2=1,于是顶点C的坐标为C（1,1）或C（1，-1）
代人y=a(x+3)(x-5) 得 a= -1/16 或a=1/16
所以抛物线...
全部展开
∵抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点A(-3,0),B(5,0)，
∴y=a(x+3)(x-5)
又∵顶点C到x轴的距离为1，抛物线与x轴的交点A(-3,0),B(5,0）
∴ 顶点C的横坐标x=( -3+5)/2=1,于是顶点C的坐标为C（1,1）或C（1，-1）
代人y=a(x+3)(x-5) 得 a= -1/16 或a=1/16
所以抛物线解析式为y=-1/16 (x+3)(x-5) 或 y=1/16 (x+3)(x-5)
收起