作业帮请问这道题怎么做,急求,高中数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:06:32
请问这道题怎么做,急求,高中数学
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请问这道题怎么做,急求,高中数学
log2(2^x-1)*log2[2^2*(2^x-1)]=3；
2*log2(2^x-1)+[log2(2^x-1)]^2=3；
以t=log2(2^x-1)代换,得：
t^2+2t-3=0,解方程得 t=3,t=-1；
即log2(2^x-1)=3或log2(2^x-1)=-1；
2^x-1=2^3,2^x-1=2^(-1)；
x=log2(9)=2log2(3)
或x=-1+log2(3)；
先看这一步：2^(x+2)-4=(2^x)*2^2-4=4*(2^x)-4=4(2^x-1)原方程可化为log2^(2^x-1)*log2^[4(2^x-1)]=3log2^(2^x-1)*[log2^4+log2^(2^x-1)]=3 [对数的性质：logn^(ab)=logn^a+logn^b]log2^(2^x-1)*[2+log2^(2^x-1)]=3 ...
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先看这一步：2^(x+2)-4=(2^x)*2^2-4=4*(2^x)-4=4(2^x-1)原方程可化为log2^(2^x-1)*log2^[4(2^x-1)]=3log2^(2^x-1)*[log2^4+log2^(2^x-1)]=3 [对数的性质：logn^(ab)=logn^a+logn^b]log2^(2^x-1)*[2+log2^(2^x-1)]=3 [log2^4=2]现在，为叙述方便，令log2^(2^x-1)=y方程可化为y(2+y)=3y^2+2y-3=0 (y+3)(y-1)=0 y= -3或y=1当y= -3即log2^(2^x-1)= -3时，根据对数性质，底数2的-3次方等于真数2^x-1即2^x-1=2^(-3)= -8 2^x= -7 方程无解 [2的几次方也不会是负数]当y=1即log2^(2^x-1)=1时，2^x-1=2 2^x=3两边取以2为底的对数得，log2^(2^x)=log3 x=log3=lg3/lg2≈0.4771/0.301≈1.585,采纳吧！
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人在吗我答对了给采纳
log2(2^x-1)log2(2^x+2-4)=3
log2(2^x-1)log2[4x(2^x-1)]=3
log2(2^x-1)[log2(4)+log2(2^x-1)]=3
log2(2^x-1)[2+log2(2^x-1)]=3
[log2(2^x-1)]^2+2log2(2^x-1)-3=0
[log2(2^x-1)+3][log2(2^x-1)...
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log2(2^x-1)log2(2^x+2-4)=3
log2(2^x-1)log2[4x(2^x-1)]=3
log2(2^x-1)[log2(4)+log2(2^x-1)]=3
log2(2^x-1)[2+log2(2^x-1)]=3
[log2(2^x-1)]^2+2log2(2^x-1)-3=0
[log2(2^x-1)+3][log2(2^x-1)-1]=0
log2(2^x-1)=-3=log2(1/8) log2(2^x-1)=1=log2 2
2^x-1=1/8 2^x-1=2
2^x=9/8 2^x=3
下面的自己求了吧
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