周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:00:02
周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期

周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期
周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期

周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期
f(x-2)相当于把f(x)向右平移了2个单位,此时关于y轴对称.
所以f(x)的一个对称轴是x=-2
又f(x)是奇函数,关于原点对称
所以x=-2关于原点对称后就是x=2
因此,我们就找到了2条对称轴：x=-2和x=2
相距为4个单位
易知,f(x)的最小正周期是4

f(x-2)相当于把f(x)向右平移了2个单位，此时关于y轴对称。
所以f(x)的一个对称轴是x=-2
f(x)满足：
f(-2+x)=f(-2-x)
用x-2代替x
f(-4+x)=f(-x)=-f(x)(奇偶性)
再用x+4代替x
f(x)=-f(x+4)
f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)
易知...

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f(x-2)相当于把f(x)向右平移了2个单位，此时关于y轴对称。
所以f(x)的一个对称轴是x=-2
f(x)满足：
f(-2+x)=f(-2-x)
用x-2代替x
f(-4+x)=f(-x)=-f(x)(奇偶性)
再用x+4代替x
f(x)=-f(x+4)
f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)
易知，f(x)的最小正周期是8

收起

假设f(x)是由正弦函数构筑，又因为f(x-2)是偶函数
所以2=T/4或2=3T/4
所以最小正周期为8或8/3

fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数 周期函数Y=F（X）是定义在R上的奇函数,且满足F(X+2)+F(X)=0.则FX的周期是? 周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期 定义在r上的函数fx是奇函数且是以2为周期的周期函数,则f1+f4+f7 设周期函数fx是定义在R上的奇函数,若fx的最小正周期为3,且满足f（x）＞1,f2=（2a-3）／（a+1)则a的取值范围是? 若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数判断正误,麻烦讲解详细一点, 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) 已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢 设定义在R上的偶函数fx是周期为2的周期函数,且2 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),求f(2012) 设fx是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-fx,当x属当x属于【0,2】fx=2x-x^2.1.求证fx是周期函数 2.当x属于【2,4】求解析式 1.已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的最小正周期为3,f(1) 已知fx是定义在R上的奇函数,且FX=afx+bgx+2,F（-2）=5,则F（2）= 设周期函数fx是定义在R上的奇函数,若fx的最小正周期为3,且满足f1＞-2,f2=m- 3／m,则m的取值范围是? 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若他的最小正周期为T,则f(-T/2)=.