作业帮已知一元二次方程axx+bx+c=0的两根之和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值是八年级暑假作业本中的题目.望速答,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:59:01
已知一元二次方程axx+bx+c=0的两根之和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值是八年级暑假作业本中的题目.望速答,谢谢!
已知一元二次方程axx+bx+c=0的两根之和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值
是八年级暑假作业本中的题目.
望速答,谢谢!
已知一元二次方程axx+bx+c=0的两根之和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值是八年级暑假作业本中的题目.望速答,谢谢!
设方程的根为m,n
那么am^2+bm+c=0,an^2+bn+c=0
所以：ap+bq+cr=a(m^3+n^3)+b(m^2+n^2)+c(m+n)
=m(am^2+bm+n)+n(an^2+bn+c)
=0+0
=0
如果你的题设似乎这样的话呢
两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r 就会有
x1+x2=-(b/a)=p
x1*x2=c/a
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=p^2-2c/a
=(b/a)^2-2c/a
=(b^2 - 2 a c)/a^2
=q
x1^3+x2^3
=...
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如果你的题设似乎这样的话呢
两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r 就会有
x1+x2=-(b/a)=p
x1*x2=c/a
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=p^2-2c/a
=(b/a)^2-2c/a
=(b^2 - 2 a c)/a^2
=q
x1^3+x2^3
=(x1+x2)^3-3x1*x2(x1+x2)
=p^3-3p*(c/a)
=(b/a)^3-3(b/a)(c/a)
=(b^3 - 3 a b c)/a^3
=r
ar+bq+cp
=a*(b^3 - 3 a b c)/a^3+b*(b^2 - 2 a c)/a^2+c*(-b/a)
=(-b^3 + 3 a b c)/a^2+(b^3 - 2 a b c)/a^2-bc/a
=(b c)/a-bc/a
=0
收起
设根为x1,x2-->p=x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
q=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b^2-2ac)/a^2
r=x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=-b(b^2-3ac)/a^3
-->代入得ar+bq+cp=0