lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:59:00
lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx

lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx
lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx

lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx
点击图片就可以看清楚,加油!

1-cos4x=(cos2x)^2+(sin2x)^2-(cos2x)^2+(sin2x)^2
=2*(sin2x)^2
=8*(cosx)^2*(sinx)^2
(1-cos4x)/xsinx=8*(cosx)^2*sinx/x
因为lim(x->0)sinx/x=1,cos 0=1
所以lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx=8

我的方法是用等价无穷小量替换
因为 1-cosx~x^2/2 sinx~x
所以 lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx=lim(x→0)[(4x)^2/2]/x^2=8