一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:27:58
一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.

一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.

一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间.
依题意得
因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0,g(x)单调递增
解得x

复合函数,同增异减
f(x)=8+2x-x^2对称轴为x=1,开口向下,左增右减
y=2-x^2对称轴为x=0,开口向下,左增右减

2-x^2=T
x=根号下2-T
把x=根号下2-T带入f(x)=8+2x-x^2
G(x)=8+2(根号下2-T)-(2-T)
G(x)=t+6+2(根号下2-T)
直接可以看出来 根号下必须有意义 所以2-T大于等于0 T≤2
g(x)的单调区间 T ≤2 T为g(x)中的X
能给点分吗??

因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
...

全部展开

因为,f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)
所以,g(x)=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则,g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0,g(x)单调递增
解得x<0,
令g'(x)<0,即-4x(x^2+1)<0,g(x)单调递减
解得x>0
令g'(x)=0,即-4x(x^2+1)=0,
解得x=0
所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)单调递减
这肯定是要用到导数的,你导数还没学过吧

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建议看一下高中数学选修1-1第三章 导数

一道一直弄不懂的问题:f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),求g(x)的单调区间. f(x+2)= -f(x) 怎么算周期呢?函数周期的问题我一直搞不懂,苦恼! 一直不懂这类题,求帮忙! 已知函数f(x)=2x的平方-x+1 求f(x-1),f(x+l)-1 一道函数的周期问题f(x+6)=f(x) f(2+x)=f(-x ) 能求出f(x)的周期么 函数对称轴问题,与奇偶性的疑惑已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=2x^2,则f(2011)=?,有这么一道题,看的时候,一直纠结f(x+4)=f(x)这个条件,由条件可以得出对称轴为X=2,但 关于数学的函数问题很迷茫…不懂,求老师帮帮忙已知f(x)的解析式为f(x)=2x+4,要求f(x+4).在这道题中f(x+4)是表示什么含义呢?在同一道题中法则f不是一样的么?那f(x)=2x+4法则不是一个数的二倍加四 一道关于极限的高数题,一直搞不懂,函数f(x)=x^2 在 x=2点连续,用“ε——δ”定义描述就是:对于任意ε>0,存在δ>0,当x-2的绝对值 一道比较白痴的问题,解法忘了求赐教f(x+3)=2x^3-2x^2+5x-1,求f(x) 我弄不懂的一道数学题!x2+x(x0)它怎么可能是奇函数?f(-x)=-(x2+x)才对呀 关于高一函数的一些不懂问题就是看到一道题,设函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x^2+1)的定义域然后书上解析的就是:求f(x^2+1)的定义域就是求x的范围,而不是求x^2+1的范围,这里x与x^2+1的地位相同, 问一道函数的周期题设f(x)是以2为周期的函数,当x属于(1,-1]时,f(x)=x^2,则f(2)=能不能说得详细一点,不懂. 三角函数f(x)=Asin(wx+a)的问题 题目在下面图里我就是对这个第二问的x属于[-6,2/3]弄不懂 这里面的x是第二问的函数的定义域吗?如果是定义域 那么g(x)=f(x)+f(x+2) 这个g(x)的图像怎么话 g(x)里面的这 一道数学因式化简的问题求解释 f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5) ①一道数学因式化简的问题求解释f(x)=(1-x)(1+x)(x+3)(x+5) ①=[3-(x+2)][3+(x+2)][(x+2)-1][(x+2)+1] ②=[9-(x+2) 一道高一的关于函数的题目弄不懂,已知函数f(X)的定义域为(0,正无穷),并且同时满足3个条件:1.f(xy)=f(x)+f(y); 2.f(2)=1; 3.当x大于1时,f(x)小于0.如果f(x)+f(x-3)小于等于2,求x的取值范围.它题 一道多元函数问题.设f(x-y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)=? 一道高中函数单调性问题已知f(x)=x/x-a/-2 (/ /表示绝对值)1.若a大于0,求f(x)的单调区间 再问一道反证法的问题f(x)均不等于0,f(x+y)=f(x)+f(y),求证 f(x)均大于0 一道关于函数解析式和定义域的题!一直X不等于0,f(x)满足f(x-1/x)=x^2-1/x^2,则f(x)的表达式为( )(x-1/x)^2+2f(x)=x^2+2 是怎么回事?