若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:07:14
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离
- -过程 分析的思路.
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
取△ABC斜边中点D,连接PD、CD.
∵PA=PB,D是AB中点,PD共用,
∴△PDA≌△PDB
∴∠PDA=∠PDB=90°
∴PD⊥AB,即△PDA和△PDB是全等的直角三角形.
∵D是直角△ABC斜边中点,故DC=1/2 AB(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),
也即DC=DA=DB.
又∵PC=PA=PB,
∴△PDC≌△PDA≌△PDB(三边相等)
于是∠PDC=∠PDA=∠PDB=90°,即△PDC也是直角三角形,且PD⊥DC.
由于PD同时垂直于AB和DC,于是PD⊥平面ABC.
即PD⊥平面a,PD即为P点到平面a的距离.
由勾股定理PD*PD=AP*AP—AD*AD.
PD=√(25*25-10*10)=√525=5√(21)
假设直角ABC为等腰直角三角形,建立三维坐标系,以BA为x轴,BC为y轴,垂直xBy且过B点位z轴。设p(x,y,z)则z就是所求。
其中b(0,0,0)a(10,0,0)c(0,10,0)
ap=bp=cp=25,其中
ap平方就为625=(x-0)平方+(y-0)平方+(z-0)平方
同理可在写出俩方程式求出z即可
具体结果我没有办法给你算 在网吧
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假设直角ABC为等腰直角三角形,建立三维坐标系,以BA为x轴,BC为y轴,垂直xBy且过B点位z轴。设p(x,y,z)则z就是所求。
其中b(0,0,0)a(10,0,0)c(0,10,0)
ap=bp=cp=25,其中
ap平方就为625=(x-0)平方+(y-0)平方+(z-0)平方
同理可在写出俩方程式求出z即可
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