本节我们学了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即：如图甲,在Rt△ABC中,∠ACB=90°若CD是斜边AB上的中线,则有CD=1/2AB.证明这个定理的方法有很多种,教科书是利用矩形的性质进行

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:19:00

本节我们学了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即：如图甲,在Rt△ABC中,∠ACB=90°若CD是斜边AB上的中线,则有CD=1/2AB.证明这个定理的方法有很多种,教科书是利用矩形的性质进行
本节我们学了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即：如图甲,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
若CD是斜边AB上的中线,则有CD=1/2AB.证明这个定理的方法有很多种,教科书是利用矩形的性质进行证明的,其实还可以利用三角形的中位线定理来证明.请你根据图中已添加的辅助线选择一种方法来证明此定理.
方法一：如图乙,延长BC至E,使CE=BC,连结AE.
方法二：如图丙,取BC的中点E,连结DE.

本节我们学了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即：如图甲,在Rt△ABC中,∠ACB=90°若CD是斜边AB上的中线,则有CD=1/2AB.证明这个定理的方法有很多种,教科书是利用矩形的性质进行
①证：CD为rt△ABE的中位线,则CD＝½AE；
∵rt△ABC≌rt△AEC(二直角边相等）,则AE＝AB；
∴CD＝½AB.
②证：ED是rt△ABC的中位线,则DE∥AC,∠DEB＝∠DEC＝90º；
rt△DEB ≌rt△DEC(二直角边相等）,
∴CD＝DB＝½AB(全等△对应边相等）.