作业帮设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:25:09
设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5
设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,
设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2
（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.
（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B（0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
第一问答案√2/2 关键是第二问
∵垂心B(0,3/4B)
==>两个焦点对称设中点为M(0,Y0)
将椭圆方程和双曲线方程联立求解得Y0=-b/2
重心坐标（√3,（2Y0+5b/4））
==>(√3,b/4)再将这个点带入C2
得b^2=36/11
答案不是这个,请问我错在哪里啊………………
设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5
（1）由已知椭圆焦点（c,0）在抛物线上,可得：c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,有c2a2=12⇒e=22．
（2）由题设可知M、N关于y轴对称,设M（-x1,y1）,N（x1,y1）（x1＞0）,由△AMN的垂心为B,有BM•AN=0⇒-x21+(y1-34b)(y1-b)=0．
由点N（x1,y1）在抛物线上,x12+by1=b2,解得：y1=-b4或y1=b(舍去)
故x1=52b,M(-52b,-b4),N(52b,-b4),
得△QMN重心坐标(3,b4)．
由重心在抛物线上得：3+b24=b2,所以b=2,M(-5,-12),N(5,-12),
又因为M、N在椭圆上得：a2=163,
椭圆方程为x2163+y24=1,抛物线方程为x2+2y=4．