作业帮紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B（a,0)F是双曲线的右焦点,直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,Q,点M位线段PQ的中点,若点M在直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:54:01
紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B（a,0)F是双曲线的右焦点,直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,Q,点M位线段PQ的中点,若点M在直
紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B（a,0)
F是双曲线的右焦点,直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,Q,点M位线段PQ的中点,若点M在直线X=-2上的射影为N,满足向量PN*QN=0,且PQ的决对值=10 求直线L的方程.
看好求的是直线方程
怎么的？没人会？
紧急 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3/2,其中A（0,-b）,B（a,0)F是双曲线的右焦点,直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,Q,点M位线段PQ的中点,若点M在直
(a²+b²)/a²=4,3a²=b²,(√3/2)/b=a/√(a²+b²)=1/2,b=√3,a=1,双曲线为：x²-y²/3=1,右焦点为(2,0),设过右焦点的直线为：y=kx-2k,与x²-y²/3=1联立,得：x1+x2=-4k²/(3-k²),x1x2=-(4k²+3)/(3-k²),(x1-x2)²=(36k²+36)/(3-k²)²,y1+y2=-12k/(3-k²),y1y2=9k²/(3-k²),(y1-y2)²=36k²(1+k²)/(3-k²)²,点M位线段PQ的中点,M位的纵坐标=(y1+y2)/2,M在直线X=-2上的射影为N,N点坐标为[-2,(y1+y2)/2],向量PN*QN=0,则PN⊥QN,Kpn*Kqn=-1,P、Q两点坐标(x1,y1)和(x2,y2),则{[y1-(y1+y2)/2][y2-(y1+y2)/2]}/[(x1+2)(x2+2)]=-1,[(y1-y2)²/4]/[(x1x2+2(x1+x2)+4]=1,代入得：(7k²-3)(k²-9)=0,k=±√21/7或k=±3,∵双曲线的渐近线y=±√3x,当k＞√3或k＜-√3时,直线只能与其中一支双曲线有不同两个交点,∴k=±3(舍去),取k=±√21/7,直线L的方程：y=±√21/7(x-2),但PQ的决对值=10/3.
根据离心率求出a、b的关系，再根据点到直线的距离。可以求出a.b
F 点的坐标知道
先设出直线方程
在表示出P、Q、M、N的坐标
根据垂直于PQ的长度可以求出其中的未知数