已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:57:32
已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.

已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.
已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.

已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.
方法1
过点Q(3,-5)向圆C:X^2+Y^2=5 ①引切线
设切点为A,B,则|QA|=|QB|
OA⊥QA
∵Q(3,-5)到圆心O的距离
|QO|=√(3²+5²)=√34
根据勾股定理:
|QA|²=|QO|²-r²=34-5=29
以Q为圆心,|QA|为半径做圆Q
则圆Q:(x-3)²+(y+5)²=29
即Q:x²+y²-6x+10y+5=0 ①
AB是两个圆的公共线
将①代入②得:
5-6x+10y+5=0
即3x-5y-5=0为AB的方程
方法2
设切点A(x1,y1),B(x2,y2)
则过A的切线PA方程为:x1x+y1y=5
过B的切线PB方程为::x2x+y2y=5
将P代入两个方程:3x1-5y1=5
3x2-5y2=5
∴A,B坐标符合直线3x-5y-5=0
∴两切点的直线的方程.为
3x-5y-5=0

将圆方程中的一个x换成Q点横坐标3,将一个y换成纵坐标-5,得到过两切点的直线的方程.
3x-5y=5
这是一个结论,推导比较麻烦

已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 已知圆C:X^+Y^=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切 过点Q(0,3)的直线l已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y 已知直线l :x-y-1=0与圆C:(x-3)方+(y-4)方=2相切于点P,过点P已知直线l :x-y-1=0与圆C:(x-3)方+(y-4)方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段PQ的长度为2,求l1方程 已知圆C:x方+y方-4x-6y+9=0 1、若点Q(x,y)在圆C上,求x+y的最大值已知圆C:x方+y方-4x-6y+9=01、若点Q(x,y)在圆C上,求x+y的最大值与最小值.2、已知过点P(3,2)的直线l与圆C相交于A,B两点,若P线 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q,且向量AP=8/5向量PQ,(1)求椭圆C的离心率若过A,Q,F三点的圆恰好与直线L:x+根号3y+3=0相 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q,且向量AP=8/5向量PQ,(1)求椭圆C的离心率若过A,Q,F三点的圆恰好与直线L:x+根号3y+3=0相 已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4√3,半径小于5.求⑴直线PQ与圆C的方程.⑵求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程已知圆C:x²+y²+x-6y+3=0上有一点P、Q,满 如图,已知点P(x,y)是反比例函数y=k/x(k>0)图像上任意一点,过点P作PA⊥X 轴于A,且S△POA=6(1)求K的值(2)延长PQ与双曲线交于另一点Q(x2,y2),过点Q作QB⊥x轴于B,求证OP=OQ(3)延长BQ至点C,过点C作C 已知P(3,4)和圆C:(x-1)平方2+y平方2=4,求过点P且与圆C相切的切线方程拜托各位了 3Q [数学高手来]已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,已知抛物线y=-3/4x^2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标-1,过点C(0,c)的直线y=(-3/4t)X+3与x轴交于点Q,点p是线段BC上的一个动点,PH 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的 已知圆C经过A(2,3),B(0,3)两点,且与直线x+y-5=0相切(1)求圆C的标准方程(2)在直线x+y+1=0上任取一点P,过点P作圆C的切线,切点为Q.当PQ最小时,求切线PQ的斜率K 已知抛物线y=ax^2+bx+c,过点p(1,1),且在点Q(2,-1)处的切线与直线y=x-3平行,求实数abc的值 已知直线y=3/4x+b与抛物线y=ax的平方交于点A(1,-1/4),与y轴交于点C 1.求抛物线的解析式和c点坐标2.把1中的抛物线向右平移2个单位,再向上平移m个单位(m>0),抛物线于x轴交于P,Q两点,过C,P,Q三点的圆 已知椭圆C:x²/16+y²/4=1 (2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值已知椭圆C:x²/16+y²/4=1(2)过点G(0,4)作直线m交于C于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值.(3)若过点G(0,4 ,已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(6,3)若M(x,y)为圆C上任一点,求K=(y-3)/(x-6)的最大值和最小值? 已知C:x^2+(y-3)^2=9,过原点做圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程