作业帮三角形边长6.7.10求面积如题.我儿子问我,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:22:28
三角形边长6.7.10求面积如题.我儿子问我,
三角形边长6.7.10求面积
如题.我儿子问我,
三角形边长6.7.10求面积如题.我儿子问我,
有一个公式求三角形的面积,叫海伦公式：S=√[s(s-6)(s-7)(s-10)]
其中,s=(6+7+10)/2=23/2=11.5.
S=√[11.5*(11.5-6)*(11.5-7)(11.5-10)].
=√426.94
=20.66 (面积单位）－－－即为所求.
另一个方法：
设三角形为ABC,假设AB=6,AC=7,BC=10.
过A点作AD⊥BC,垂足为D,设BD=X,DC=BC-x.
在Rt△ADB中,AD^2=AB^2-x^2=6^2-x^2=36-x^2 (1)
在Rt△ADC中,AD^2=AC^2-(BC-x)^2=7^2-(10-x)^2=49-100+20x-x^2 (2).
(1)=(2)：20x=87.x=87/20.
将x=87/20 代入（1）,得：AD^2=36-(87/20)^2=(36*400-7569)/400=6831/400=17.0775.
AD=√17.0775=4.13
三角形的面积S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*10*4.13=5*4.13=20.66 (面积单位）.
两种方法计算结果一样.
S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （海伦公式）
其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.
p=（6+7+10）/2=11.5
S=√11.5×（11.5-6）×（11.5-7）×（11.5-10）=20.662466
已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) ，即s=1/2(6+7+10)=16.5
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
根据海伦定理，S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，而公式里的p为半周长：
=√11.5*5.5*4.5*1.5
= 20.66