怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?具体怎么应运啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:33:22
怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?具体怎么应运啊

怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?具体怎么应运啊
怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?
具体怎么应运啊

怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?具体怎么应运啊
答:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理),这个交点叫做三角形的重心.
三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)这个点叫做三角形的外心.
三角形的三条高交于一点.(垂心定理)这个点叫做三角形的垂心.
三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)这个点叫做三角形的内心.
三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个旁心.
具体证明,参考下列网址:

重心是三角形三条中线的交点
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点
还有旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
至于应用,那是靠题目来练的。

重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.